两个小时后，程诺合上书。
闭着眼回味了几秒，他从书包中掏出一摞空白的草稿纸，拿起桌面上的黑色碳素笔，聚精会神的开始了自己的推演：
想要证明bertrand假设，就必须证明几个辅助命题。
引理一：【引理1：设n为一自然数，p为一素数，则能整除n!的p的最高幂次为：s=Σi≥1floorn/pi式中floorx为不大于x的最大整数】
这里，需要将从1到n的所有n个自然数排列在一条直线上，在每个数字上叠放一列si个记号，显然记号的总数是s。
关系式s=Σ1≤i≤nsi表示的是先计算各列的记号数即si再求和，由此得到的关系，便是引理1。
引理二：【设n为自然数，p为素数，则Πp≤np<4n】
用数学归纳法。n=1和n=2时引理显然成立。假设引理对n
如果n为偶数，则Πp≤np=Πp≤n-1p，引理显然成立。
如果n为奇数，设n=2m+1m≥1。注意到所有m+1
如此，便能……
程诺思路顺畅，几乎没费多大功夫，便用自己的方法将这两个辅助命题证明出来。
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